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Le modèle de Black-Scholes pour l’évaluation d’une option, avec un exemple numérique

black-scholes

Lorsqu’en 1973, Fisher Black, Myron Scholes et Robert Merton publient leurs travaux sur la façon de couvrir une option grâce à la détention du sous-jacent et du cash, afin de construire un portefeuille sans risque, tout en donnant une formule d’évaluation des options, ils ne s’attendent peut être pas à rester dans les annales de la finance. Le modèle peut s’appliquer à un actif suivant un processus stochastique. En 1997, Merton et Scholes se voient finalement récompensés par le prix Nobel d’économie (Black ne pouvait être éligible car décédé en 1995).

Aujourd’hui, le modèle de Black-Scholes, bien que souvent décrié, est considéré comme une avancée fondamentale pour la finance moderne. En quoi consiste leur modèle ?


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Barrière désactivante

Propriété d’une option exotique rendant cette dernière caduque si le sous-jacent franchit un niveau à la hausse ou à la baisse.

Par exemple, une option d’achat dans la monnaie sur l’indice DAX pourrait être désactivée si l’indice gagne plus de 20% entre la date initiale et la date d’échéance. On parlerait alors d’option d’achat à Barrière désactivante.


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Barrière américaine

Une Barrière américaine est un type d’observation pour une option, aussi appelé « observation en continu ». Par son évolution, le sous-jacent peut rendre l’option active ou caduque à n’importe quel moment, si le niveau de barrière est franchi entre la date initiale d’observation et l’échéance de l’option.


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Barrière européenne

Une Barrière européenne est un type d’observation pour une option, aussi appelé « observation à maturité ». Seul le niveau du sous-jacent à maturité est pris en compte, afin de savoir si l’option est activée ou caduque.


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Option américaine

Une Option américaine peut être exercée à n’importe quel moment entre la date initiale et l’échéance par son détenteur.

La valeur d’une option américaine, relativement à une option européenne, est donc plus onéreuse, étant donné qu’elle donne plus de possibilités d’exercice à son détenteur. Prenons l’exemple fictif d’une option d’achat sur une compagnie ABC dont un dividende est attendu demain, juste avant l’échéance. Le détachement du dividende, s’il est très important au regard du cours de l’action, va faire chuter celle-ci en bourse. Un détenteur d’option américaine pourra donc exercer son droit d’achat juste avant le détachement du dividende et ne souffrira pas de la baisse probable dûe au détachement du dividende, contrairement à un détenteur d’option européenne qui sera, lui, bloqué, jusqu’à l’échéance de l’option.

La plupart des options listées sont de type américain.


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Option européenne

Une Option européenne ne peut être exercée qu’à l’échéance par son détenteur.

La valeur d’une option européenne, relativement à une option américaine, est donc moins onéreuse, étant donné qu’elle donne moins de possibilités d’exercice à son détenteur. Prenons l’exemple fictif d’une option d’achat sur une compagnie XYZ dont un dividende est attendu demain, juste avant l’échéance. Le détachement du dividende, s’il est très important au regard du cours de l’action, va faire chuter celle-ci en bourse. Un détenteur d’option américaine pourra donc exercer son droit d’achat juste avant le détachement du dividende et ne souffrira pas de la baisse probable dûe au détachement du dividende, contrairement à un détenteur d’option européenne qui sera, lui, bloqué, jusqu’à l’échéance de l’option.

La plupart des options listées sont de type américain.


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Butterfly, stratégie d’options à risque limité, pour vendre la volatilité

avion derriere

Le Butterfly, parfois directement traduit comme « Papillon » est une stratégie d’options à risque limité visant à prendre une vue sur une certaine stabilité du sous-jacent, et donc bénéficier d’une faible volatilité. Il s’agit d’une combinaison de quatre options. En quoi consiste-t-elle précisément ?


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Option asiatique

Une Option asiatique est une option dont le payoff dépend du prix moyen du sous-jacent sur une période donnée. Pour un call asiatique, le payoff s’écrira sous la forme max(0 ; Smoy – K). Pour un put asiatique, le payoff s’écrira max(0 ; K – Smoy). Le calcul de la moyenne peut très bien être arithmétique ((x1 + … + xn)/n) ou géométrique ((x1 … xn)^(1/n)).

Une moyenne étant moins volatile que le sous-jacent lui-même, cela tendra à rendre le prix de l’option asiatique moins élevé que celui d’une option classique.


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Options vanilles : payoff d’un call & d’un put, à l’achat et à la vente

Les payoff option en graphiques

Le call ou option d’achat est un instrument financier donnant à son détenteur la possibilité – et non l’obligation – d’acheter un sous-jacent à une date ultérieure, à un prix fixé à l’avance. Le put ou option de vente est un instrument financier donnant à son détenteur la possibilité – et non l’obligation – de vendre un sous-jacent à une date ultérieure, à un prix fixé à l’avance. Un investisseur peut donc, en théorie, prendre quatre positions différentes sur de telles options : acheter un call, vendre un call, acheter un put ou vendre un put. Quelles allures ont les payoffs de ces positions, pour des options européennes ?


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Straddle

Un Straddle est une combinaison d’options qui consiste à détenir ou à vendre un call et un put, en même quantité, de même prix d’exercice et de même échéance. En cas d’achat, l’investisseur anticipe un fort mouvement du sous-jacent (stratégie long vol). En cas de vente, il anticipe au contraire une stagnation du sous-jacent (stratégie short vol).


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Strangle

Un Strangle est une combinaison d’options qui consiste à détenir ou à vendre un call et un put, en même quantité, de même échéance mais de prix d’exercice différents (avec un prix d’exercice pour le call supérieur à celui du put). En cas d’achat, l’investisseur anticipe un très fort mouvement du sous-jacent (stratégie long vol). En cas de vente, il anticipe au contraire une stagnation relative du sous-jacent (stratégie short vol).


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