Options vanilles : payoff d’un call & d’un put, à l’achat et à la vente

Le call ou option d’achat est un instrument financier donnant à son détenteur la possibilité – et non l’obligation – d’acheter un sous-jacent à une date ultérieure, à un prix fixé à l’avance. Le put ou option de vente est un instrument financier donnant à son détenteur la possibilité – et non l’obligation – de vendre un sous-jacent à une date ultérieure, à un prix fixé à l’avance. Un investisseur peut donc, en théorie, prendre quatre positions différentes sur de telles options : acheter un call, vendre un call, acheter un put ou vendre un put. Quelles allures ont les payoffs de ces positions, pour des options européennes ?

Définition du contrat

Partons du principe que l’on cherche à définir les payoffs pour des calls et des puts européens, de strike (K) de 100 euros, à la monnaie (S₀ = 100). Calls et puts sont échangés pour un prix de 5 euros sur le marché. S_T désigne le prix final de l’action.

Achat de call : payoff

Si l’on tient compte de la prime versée initialement, l’investisseur ne commence à gagner de l’argent que si l’action finit au-dessus de 105 euros. Lorsque S_T > S₀, le payoff est égal à S_T – K. Si S_T ≤ S₀, le payoff est égal à 0.

Exemple : si l’action termine à 120 euros, l’investisseur réalise un gain net de 120 – 100 – 5 = 15 euros (Prix final – Prix d’exercice – Coût de l’option). Si l’action termine en revanche à 80 euros, l’investisseur ne gagne rien, et perd la prime qu’il avait versée pour acheter le contrat (5 euros).

Vente de call : payoff

Si l’on tient compte de la prime versée initialement, l’investisseur ne commence à gagner de l’argent que si l’action finit en-dessous de 105 euros. Lorsque S_T > S₀, le payoff est égal à K – S_T. Si S_T ≤ S₀, le payoff est égal à 0.

Exemple : si l’action termine à 120 euros, l’investisseur réalise une perte nette de 120 – 100 – 5 = 15 euros (Prix final – Prix d’exercice – Prime de l’option). Si l’action termine en revanche à 80 euros, l’investisseur ne perd rien, son gain est équivalent à la prime pour laquelle il a vendu l’option (5 euros).

Achat de put : payoff

Si l’on tient compte de la prime versée initialement, l’investisseur ne commence à gagner de l’argent que si l’action finit en-dessous 95 euros. Lorsque S_T > S₀, le payoff est égal à 0. Si S_T ≤ S₀, le payoff est égal à K – S_T.

Exemple : si l’action termine à 120 euros, l’investisseur ne gagne rien, et perd la prime qu’il avait versée pour acheter le contrat (5 euros). Si l’action termine en revanche à 80 euros, l’investisseur réalise un gain net de 100 – 80 – 5 = 15 euros (Prix d’exercice – Prix final – Prime de l’option).

Vente de put : payoff

Si l’on tient compte de la prime versée initialement, l’investisseur ne commence à gagner de l’argent que si l’action finit au-dessus de 95 euros. Lorsque S_T > S₀, le payoff est égal à 0. Si S_T ≤ S₀, le payoff est égal à S_T – K.

Exemple : si l’action termine à 120 euros, l’investisseur ne perd rien, son gain est équivalent à la prime pour laquelle il a vendu l’option (5 euros). Si l’action termine en revanche à 80 euros, l’investisseur réalise une perte nette 100 – 80 – 5 = 15 euros (Prix d’exercice – Prix final – Prime de l’option).

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Catégories : Finance, Généraliste | Tags : Options, Payoff | Publiez votre commentaire