Comment calculer le mark-to-market d’un variance swap ?

Calculer la valeur juste d'un swap de variance en tant que trader à travers une formule simple

Un variance swap est un actif financer comme un autre, il est donc possible de calculer son mark-to-market ou juste valeur. Au commencement, s’agissant d’un swap, celle-ci est de zéro. Mais comment calculer le mark-to-market d’un variance swap en temps t (t0 < t < T) ? Rappel : définition du variance swap

Pour rappel, un swap de variance est un contrat permettant d’échanger un montant de variance réalisée contre une variance strikée, défini par l’équation suivante :

vs00

Avec Variance Notional = Vega Notional / ( 2 * Strike)

Calcul du mark-to-market

Un variance swap possède une caractéristique remarquable qui rend l’évaluation de son mark-to-market simplifiée : la variance est additive. Pour ce type de contrat, on peut donc dire que :

mtmvs01

Pour un variance swap évalué en temps t, on peut donc identifier une variance déjà réalisée de t0 jusqu’à t, et une variance encore non réalisée qui ira de t à T. En demandant un prix pour VarSwap en date t avec maturité T, on est donc capable de contrebalancer la partie non réalisée.

Le mark-to-market d’un variance swap est donc égal à :

mtmvs02

Avec :
• Kvar : la volatilité striké initialement
• NewKvar : le strike d’un variance swap commençant en t, avec maturité T
• PVt(T) : valeur d’un zéro-coupon en t avec maturité T
• RV(0,t) : la volatilité réalisée depuis le commencement du swap jusqu’à t
• N : notionnel du swap (exprimé en variance)

Exemple de calcul

Soit un variance swap initial d’un an, dont le strike était de 14% et le Vega notionnel était de $100,000. Au bout du 9ème mois, on cherche à évaluer la juste valeur de ce swap, sachant que la volatilité réalisée jusqu’à présent est de 15%, que le taux d’intérêt 3 mois est de 3% et que le strike d’un variance swap 3 mois serait de 17%.

Exemple de calcul de mark to market variance swap

Imposibilité d’appliquer la formule pour un volatility swap

Si la variance est additive, la volatilité ne l’est pas. Par conséquent, les formules ci-dessus ne peuvent être appliquées pour le calcul du mark-to-market d’un volatility swap.

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