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Thêta (Grecs)
Le Thêta représente la sensibilité du prix d’une option par rapport à une variation de l’horizon de temps sur lequel est basée cette option. Le thêta représente en réalité la perte de valeur que subit l’option pour chaque jour qui passe. Pour une option à la monnaie, plus l’échéance est proche, plus le thêta sera important.
Pour une option d’achat (call), la formule du thêta est la suivante :
Avec :
Et :
Où :
– S : Cours du sous-jacent
– K : Prix d’exercice de l’option
– r : Taux d’intérêt
– q : Taux de dividende
– σ : Volatilité implicite du sous-jacent
– T : Durée de l’option
Avec N représentant la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, et N’ représentant la fonction de densité de probabilité de la loi normale centrée réduite.
Pour une option de vente (put), la formule du thêta est la suivante :
Pour un acheteur d’option vanille (call ou put), le thêta est presque toujours négatif, à l’exception de puts très dans la monnaie, pour lesquels il peut être positif.
Véga (Grecs)
Le Véga représente la sensibilité du prix d’une option par rapport à une variation de la volatilité implicite du sous-jacent auquel elle fait référence.
La formule du véga, pour une option d’achat (call) ou pour une option de vente (put) est la suivante :
Avec :
Où :
– S : Cours du sous-jacent
– K : Prix d’exercice de l’option
– r : Taux d’intérêt
– q : Taux de dividende
– σ : Volatilité implicite du sous-jacent
– T : Durée de l’option
Et N’ représentant la fonction de densité de probabilité de la loi normale centrée réduite.
Pour un acheteur d’option vanille (call ou put), le véga est toujours positif. Par ailleurs, plus la durée de l’option est importante, plus le véga sera important.
Delta (Grecs)
Le Delta représente la sensibilité du prix d’une option par rapport à une variation du cours du sous-jacent auquel elle fait référence.
Pour une option d’achat (call), la formule du delta est la suivante :
Avec :
Où :
– S : Cours du sous-jacent
– K : Prix d’exercice de l’option
– r : Taux d’intérêt
– q : Taux de dividende
– σ : Volatilité implicite du sous-jacent
– T : Durée de l’option
Et N représentant la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.
A l’achat, le delta d’un call est positif, et est compris entre 0 et 1. Une option d’achat très fortement dans la monnaie aura un delta proche de 1. Une option d’achat très fortement hors de la monnaie aura un delta proche de 0.
Pour une option de vente (put), la formule du delta est la suivante :
A l’achat, le delta d’un put est négatif, et est compris entre -1 et 0. Une option de vente très fortement dans la monnaie aura un delta proche de -1. Une option d’achat très fortement hors de la monnaie aura un delta proche de 0.
Le delta est une bonne approximation (si le sous-jacent suit effectivement un mouvement brownien, dans l’univers risque-neutre) de la probabilité de voir l’option finir dans la monnaie.