Comment calculer le taux actuariel d’une obligation ?

Il est important de connaître le taux actuariel d’une obligation (ou yield to maturity) pour non seulement évaluer l’intérêt de son investissement mais également comparer les différentes opportunités qui peuvent surgir. Il ne s’agit pas d’une mesure parfaite, notamment lorsque les courbes zéro-coupon ne sont pas plates, mais il s’agit d’un premier indicateur de rendement. Comment calculer ce fameux taux actuariel ?

Taux actuariel : définition

Le taux actuariel est le taux d’actualisation qui, appliqué à la somme de tous les flux financiers futurs (coupons et valeur faciale), rend cette dernière égale à la valeur présente de l’obligation.

Pour une obligation dont on connaît le prix de marché, cela donne :

Avec :
• y = taux actuariel
• Prix = Prix de l’obligation sur le marché
• VA = Valeur actualisée de tous les flux
• Flux_i = Montant du flux en date i

Vu sous un autre angle, le taux actuariel est en quelque sorte le taux de rentabilité interne que réaliserait un investisseur en achetant l’obligation sur le marché et en la détenant jusqu’à maturité, percevant au passage les coupons intermédiaires.

Taux actuariel : exemple

Prenons l’exemple d’une obligation 4 ans dont le principal est de 100€, payant un coupon de 2% annuel, et cotant actuellement sur le marché à un prix de 95€. Quel est le taux actuariel de cette obligation ?

On peut d’ores et déjà écrire :

En résolvant cette équation de manière itérative, on obtient y = 3,30%.

Taux actuariel : prime ou discount sur l’obligation ?

Trouver le taux actuariel d’une obligation permet également de répondre à la question suivante : l’obligation cote-t-elle avec une prime ou avec un rabais ?

• Si le taux actuariel est inférieur au taux de coupon, on dit que l’obligation cote avec une prime
• Si le taux actuariel est supérieur au taux de coupon, on dit que l’obligation cote avec un rabais
• Si le taux actuariel est égal au taux de coupon, on dit que l’obligation cote au pair

Il est également bon de noter que le taux actuariel joue un rôle fondamental dans l’évaluation de la sensibilité du prix d’une obligation, notamment à travers sa relation avec la duration.

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Catégories : Finance, Généraliste | Tags : Obligations, Rendement | 2 commentaires