10 questions de logique posées aux entretiens en banque d’affaires
Décrocher un emploi en banque d’affaires n’est pas chose aisée, encore moins vu la conjoncture. Vous serez certainement des milliers de soldats de l’ombre, prêts à vous jeter sur le premier emploi financier venu en faisant étalage de votre culture économique. Oui mais, pour départager les candidats les plus chevronnés, reste encore à faire ressortir les esprits vifs et solides de la masse de postulants. Les banquiers d’affaires raffolent de questions pièges et devinettes afin de tester les capacités d’abstraction des candidats, et leur résistance à la pression. Alors, amis comptables, traders, courtiers, trésoriers ou simples curieux, à vos calepins !
# 01 – L’énigme Die Hard Trilogy. Dans le célèbre film d’action, Bruce Willis, alias John McClane, doit résoudre une devinette en quelques secondes sous peine de voir une bombe exploser. Vous disposez d’une fontaine d’eau, d’un baril de 3 litres, et d’un autre baril de 5 litres, les deux barils étant complètement vides au début. Vous pouvez vous servir de la fontaine et jouer avec l’eau entre les barils, sachant que votre objectif est de placer exactement 4 litres dans le baril de 5 litres. Comment faites-vous ?
Réponse. Enigme assez facile, pour peu que l’on ne s’emmêle pas les pinceaux. Remplissez le baril de 3 litres. Versez le baril de 3 litres dans le baril de 5 litres. Remplissez à nouveau le baril de 3 litres. Versez le baril de 3 litres dans le baril de 5 litres (qui contenait jusqu’à présent 3 litres) : vous aurez un baril de 5 litres rempli, et un baril de 3 litres dans lequel il demeurera 1 litre que vous n’aurez pu verser dans le baril de 5 litres. Jetez les 5 litres du baril de 5 litres, prenez le litre restant dans le baril de 3 litres et versez le dans le baril de 5 litres. Remplissez à nouveau le baril de 3 litres, et versez l’intégralité dans le baril de 5 litres (qui contenait alors 1 litre), vous obtenez donc 4 litres.
# 02 – Il est 15h15. Sans regardez votre jolie montre, quel est l’écart en degrés entre la petite et la grande aiguille ?
Réponse. L’erreur la plus fréquente est de dire qu’il n’y a aucun écart. Un peu de jugeote jeune financier(ère). Lorsqu’il est 15h15, la grande aiguille, celle des minutes, est parfaitement alignée sur le 3 de votre cadran. Mais pas la grande ! En effet, la petite aiguille, celle des heures, s’est déjà avancée légèrement. Plus précisément, elle s’est avancé d’un quart de son espace sur le créneau de trois heures. Il existe 12 créneaux sur votre cadran, pour 360 degrés. Un créneau fait donc 30 degrés. Puisque la petite aiguille est déjà écartée d’un quart de créneau par rapport à la grande aiguille, l’écart entre les deux aiguilles est donc de 30 * 1/4 = 7.5 degrés.
# 03 – Des moutons et une rivière. Ronaldo, Zidane, Domenech et Ginola ont un dilemme : ils doivent traverser une rivière à l’aide d’un radeau pour aller jouer un match, mais il fait nuit, ils n’ont qu’une torche (qu’il faut absolument porter à chaque voyage) et la rivière est infestée de supporters en furie. Le radeau ne peut supporter que deux personnes à la fois, au maximum (mais rien n’interdit d’effectuer un passage en solo). Ronaldo ne met qu’une minute pour traverser, Zidane deux minutes, Domenech cinq minutes, et Ginola dix minutes. Lorsque deux joueurs traversent la rivière à l’aide du radeau, celui-ci va obligatoirement à la vitesse du plus lent des deux joueurs. Ils n’ont que 17 minutes pour traverser la rivière. Comment doivent-ils procéder ?
Réponse. L’information clef à tirer de l’énoncé est que Domenech et Ginola sont décidemment bien lents, et qu’en les faisant voyager séparément, on gaspillerait obligatoirement 15 minutes, ce qui est inacceptable. Les faire voyager ensemble, dès le premier voyage, serait néanmoins une erreur car l’un deux devrait revenir avec la torche.
Envoyez d’abord Ronaldo et Zidane de l’autre côté, cela représente 2 minutes. Faites revenir Ronaldo, ce qui vous coutera 1 minute, soit 3 minutes déjà écoulées. Faites partir Domenech et Ginola ensemble, le voyage vous coutera 10 minutes, soit 13 minutes écoulées au total. Faites revenir Zidane qui patientait jusque là sur l’autre berge, ce qui vous coutera 2 minutes, soit 15 minutes au total. Enfin, faites repartir Ronaldo et Zidane, le voyage final vous coutera 2 minutes, soit 17 minutes écoulées depuis le début des traversés.
# 04 – Une question d’âge… « J’ai deux fois l’âge que tu avais quand j’avais ton âge d’aujourd’hui. Lorsque tu auras mon âge, en l’additionnant à mon âge à ce moment donné, le total fera 72 ans. Quel âge avons-nous donc aujourd’hui ? »
Réponse. Pas si facile, mais pas si difficile, pour peu que l’on prenne le temps de coucher le problème sur du papier. Aperçu ici.
Soit :
M1 = mon âge aujourd’hui
Y1 = ton âge aujourd’hui
Y0 = ton âge quand j’avais ton âge d’aujourd’hui
M0 = mon âge quand tu avais Y0 = Y1
M1 = M0 + x
Y1 = Y0 + x
En résolvant x, on obtient :
Y0 = 2x
Y1 = M0 = 3x
M1 = 4x
Y2 = M1 (ton âge lorsque tu auras atteint mon âge d’aujourd’hui, évidemment, est le même)
Y2 = Y1 + z = 3x + z
4x = 3x + z
z = x
M2 = 4x + x = 5x
Y2 = 3x + x = 4x
M2 + Y2 = 72
5x + 4x = 72
x = 8
Y1 = 24, M1 = 32
Donc, aujourd’hui, j’ai 32 ans et tu en as 24. Lorsque j’avais ton âge (24 ans), tu n’en avais que 16, ce qui est bien la moitié de mon âge aujourd’hui (32 ans). Lorsque tu auras 32 ans, j’en aurais 40, ce qui fait bien 40 + 32 = 72 ans.
# 05 – L’énigme du match de foot. Vous disposez d’une corde qui brûle en 90 minutes, exactement la durée d’un match de football. C’est parfait, car vous n’avez pas de chronomètre, et vous souhaitez siffler la mi-temps au bout des 45 premières minutes. Cependant, votre corde est inhomogène, c’est-à-dire qu’elle brûle de façon non-linéaire : elle peut bruler rapidement au début, et lentement à la fin. Vous ne pourrez donc pas guetter le moment où elle sera brûlée à moitié pour en déduire que 45 minutes se seront écoulées. Comment faites-vous pour siffler la mi-temps à coup sûr au bout de 45 minutes en brûlant votre corde ?
Réponse. Simple, pourvu que le vieux briscard de la finance que vous êtes y pense : il suffit de la brûler par les deux bouts ! Peu importe où la corde s’arrêtera de brûler, dans tous les cas cela fera 45 minutes qu’elle brûle.
# 06 – Quelle est la somme des chiffres de 0 à 100 ?
Réponse. Deux façons de procéder. Pour ceux qui connaissent les raccourcis mathématiques, la somme des x de 0 à n est bien évidemment donnée par n(n+1)/2. Soit 100 * 101 / 2 = 5050. Pour les financiers qui ne connaissent pas l’astuce, pas de problème. On remarque que 100 + 1 = 101, que 99 + 2 = 101, que 98 + 3 = 101…cette opération répétée 50 fois, cela donne 101 * 50 = 5050.
# 07 – Les fameuses ampoules. Vous êtes dans une pièce où se trouvent trois interrupteurs, commandant chacun une ampoule dans une pièce voisine. Vous pouvez jouer avec les interrupteurs autant que vous le voulez, mais vous n’aurez le droit d’entrer qu’une seule et unique fois dans la pièce d’à côté pour affirmer que tel interrupteur est relié à telle ampoule. Comment faites-vous ?
Réponse. Une énigme assez connue et qui ne devrait pas surprendre nos candidats au monde de la finance. Allumez un premier interrupteur, et laissez le quelque minutes en marche le temps que l’ampoule dans la pièce voisine chauffe. Après quelques minutes, éteignez cet interrupteur, allumez-en un autre, et rendez-vous dans la pièce voisine. L’ampoule encore chaude correspond au premier interrupteur allumé, celle qui est allumée mais encore relativement froide correspond au second interrupteur allumé, et celle qui est éteinte correspond à l’interrupteur qui n’a jamais été touché !
# 08 – Ne vous-êtes vous jamais demandé(e) pourquoi la forme des plaques d’égout est plutôt ronde que carrée ?
Réponse. C’est une question de logique, sans piège réel, et dont l’origine est généralement attribuée à Microsoft. Si les plaques d’égout sont généralement rondes, c’est pour plusieurs raisons. Pour faciliter leur transport (l’ouvrier qui les manipule peut les faire rouler). Pour ne pas avoir à s’inquiéter de la façon dont on les dispose (elles entreront toujours, contrairement à des plaques carrées pour lesquelles il faudra faire attention au bord). Et enfin, le fait qu’elles soient rondes les empêche de tomber à l’intérieur du trou !
# 09 – Un classique. M. Dupont habite au dixième étage de votre immeuble. Lorsqu’il se rend au travail le matin, il prend logiquement l’ascenseur qui le laisse au rez de chaussée. Lorsqu’il rentre du travail le soir, s’il croise d’autres personnes dans le hall et/ou s’il pleut dehors, il remonte directement jusqu’au dixième étage où il habite. En revanche, s’il ne croise personne dans le hall, il s’arrête au septième étage et fait les trois étages restants à pieds. Pourquoi ?
Réponse. Pas besoin d’être expert comptable ou trader pour résoudre l’énigme : M. Dupont est de petite taille ! Lorsqu’il pleut, il peut utiliser son parapluie pour atteindre les boutons du haut de l’ascenseur. S’il croise du monde, il peut demander de l’aide pour appuyer sur le bouton du dixième étage. Si en revanche il ne croise personne dans le hall et qu’il n’a pas de parapluie à portée de main, il doit se débrouiller tout seul et n’a d’autre choix que de s’arrêter au septième étage via l’ascenseur, avant de regagner le dixième étage à pied.
# 10 – Vous disposez de 12 billes. L’un d’entre elles a un poids différent des onze autres. Vous disposez également d’une balance ancienne, et vous avez la possibilité d’effectuer trois pesées, et uniquement trois pesées. Pouvez-vous repérer la bille qui a un poids différent des autres, et êtes-vous capable de dire si elle est plus légère ou plus lourdes que les autres ?
Réponse. L’énigme peut paraître simple dans son énoncé, sa résolution n’en est pourtant pas si rapide.
La première erreur est de faire une pesée de 6 billes contre 6 billes. Une telle pesée ne donnerait aucune information exploitable. Regardons un exemple de solution (il en existe plusieurs), nous distinguerons notamment le Tas A du Tas B afin de faciliter la notation.
Etape 1 : Pesée de 4 billes contre 4 billes.
Cas initial A : les poids sont identiques. Cela veut donc dire que la bille qui a un poids différent est dans les billes restantes. Mais comment faire, étant donné que l’on ne sait pas si celle-ci est plus ou moins légère que ses consœurs ? Réponse : nous pouvons faire des comparaisons avec les premières billes qui, elles, ont le poids normal.
Etape 2 (pour le Cas initial A) : Formons le Tas A avec 3 des 4 billes encore non pesées jusqu’ici, et comparons leur poids cumulé à 3 billes déjà pesées (Tas B).
Possibilité 2.A
Si nous sommes à l’équilibre, c’est donc que la bille qui jusqu’ici n’a pas été pesée est celle qui a un poids différent.
Etape 3 (pour la possibilité 2.A) : Prenons la bille encore non pesée, et comparons là à n’importe quelle autre bille. On détermine facilement si elle est plus ou moins lourde que les autres.
Possibilité 2.B
Si lors de cette seconde pesée, le Tas A est plus lourd que le Tas B, alors on sait que la bille étrange est plus lourde (et vice versa si le Tas B est plus léger). Partons du principe que le Tas A est plus lourd, et qu’il contient donc une bille plus lourde que les autres.
Etape 3 (pour la possibilité 2.B)
Il suffit de prendre deux des trois billes du Tas A, et de les comparer entre elles. Si elles sont à l’équilibre, c’est donc que la dernière bille est celle qui est plus lourde que toutes les autres. Si elles ne sont pas à l’équilibre, il est facile de repérer celle qui est plus lourde.
Cas initial B : les poids ne sont pas identiques. La bille étrange fait donc partie des huit billes pesées initialement. Appelons « Tas A » le groupe de quatre billes à gauche de la balance, et « Tas B » le groupe de quatre billes à droite de la balance. On sait par ailleurs que les quatre billes qui n’ont pas été pesées ont un poids normal, servons-nous donc de ces informations. Partons du principe que c’est le Tas A qui est plus lourd que le Tas B (cela nous sert simplement d’aide, sans pour autant faire d’hypothèse sur le poids de la bille étrange).
Etape 2 (pour le Cas initial B) : Prenons trois billes du groupe jusqu’ici non pesé, et remplaçons trois billes du Tas A par ces trois billes encore non pesées. Prenons les trois billes du Tas A qui ont été mises de côté, et utilisons les pour remplacer trois billes du Tas B. Recommençons la pesée.
Possibilité 2.A
Les deux tas s’équilibrent. C’est donc que la bille étrange fait partie des trois billes du Tas B qui ont été finalement chassées. On déduit également que cette bille étrange était plus légère que ses consœurs. Il suffit alors de prendre deux billes du tas des billes chassées, et de les comparer entre elles. Si elles sont à l’équilibre, c’est que la troisième est la plus légère. Si elles ne sont pas à l’équilibre, on déduit facilement laquelle est la plus légère.
Possibilité 2.B
Les deux tas ne s’équilibrent pas, et c’est désormais le Tas B qui est le plus lourd. On en déduit donc que c’est parmi les trois billes qui sont passées du Tas A au Tas B que se cachent la bille étrange, qui en l’occurrence est lourde que ses consœurs. Elle sera facilement identifiable par une ultime pesée (en comparant entre elles deux des trois billes qui sont passées d’un Tas à l’autre, on peut en faire une déduction rapide).
Possibilité 3.B
Les deux tas ne s’équilibrent pas, et c’est toujours le Tas A qui est le plus lourd. Il va donc falloir étudier les deux billes qui n’ont pas bougé, à savoir celle du Tas A qui n’est pas passée au Tas B, et celle du Tas B qui n’a pas été affectée par les changements. On sait que la bille qui n’a pas bougé du Tas A est plus lourde que l’autre bille qui n’a pas bougé, certes, mais on ne sait toujours pas laquelle des deux est étrange (on ne sait pas si c’est la première qui est trop lourde, ou la seconde qui est trop légère). Pour résoudre le problème, il suffit de prendre la bille inchangée du Tas A, et de la comparer à une bille normale, et de faire une déduction rapide.
