Taux en composition continue, annuelle, semestrielle, mensuelle…

Question :
Un trader a investi dans une action Gemalto cotant EUR 50 il y a un an. Cette action n’a pas payé de dividendes depuis, et cote actuellement au prix de EUR 55. Quel est le rendement de cette action en composition i) continue, ii) mensuelle, iii) semestrielle, iv) annuelle ?

a) i) 9,76%, ii) 9,53%, iii) 9,57%, iv) 10%
b) i) 9,53%, ii) 9,57%, iii) 9,76%, iv) 9,88%
c) i) 10%, ii) 9,76%, iii) 9,57%, iv) 9,53%
d) i) 9,53%, ii) 9,57%, iii) 9,76%, iv) 10%

Réponse :

La bonne réponse est la réponse d).

i) Le taux de ce placement en composition continue est égal à :

R=\ln(\frac{55}{50})


Soit 9,53%.

ii) Le taux de ce placement en composition mensuelle est égal à :

50(1+\frac{R}{12})^{12}=55


(1+\frac{R}{12})=(1,1)^\frac{1}{12}=1,00797


Soit R = 9,57%.

iii) Le taux de ce placement en composition semestrielle est égal à :

50(1+\frac{R}{2})^2=55


(1+\frac{R}{2})=\sqrt{1,1}=1,0488


Soit R = 9,76%.

iv) Le taux de ce placement en composition annuelle est égal à :

\frac{55}{50}-1=10\%

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