Qu’est-ce qu’un modèle multifactoriel ? Définition & explication

Le développement d’un modèle multifactoriel pour l’analyse de la performance des actions a vu le jour dans les années 1970. L’idée était relativement simple : décomposer le risque résiduel contenu dans les actions en des facteurs spécifiques et communs, afin de dépasser les limites du modèle d’évaluation par arbitrage. Ces avancées visaient également à cerner davantage les sources de rendement ainsi que les techniques de construction de portefeuilles.

Les modèles multifactoriels établissent des relations plus poussées entre les différents actifs d’un portefeuille. L’une des idées principales est qu’à caractéristiques similaires, les actifs devraient présenter des rendements proches. Ce degré de similitude entre les actifs se retrouve à plusieurs niveaux (ex : taille de l’entreprise, secteur, prix, volumes traités, rentabilité, taux de dividende, levier, bilan, etc.). Les facteurs de rendement, spécifiques ou communs, sont pondérés par leur importance supposée. Les facteurs de risque spécifique sont, eux, supposés être décorrelés entre les actifs au sein d’un tel modèle.

Bien que séduisants car permettant de décomposer plus fortement les sources de rendement ou de risque présentes au sein des actifs, les modèles multifactoriels ne sont cependant pas parfaits. Plusieurs limites subsistent. Ils ne peuvent par exemple être basés que sur des facteurs permanents et non transitoires, et ne peuvent, dans tous les cas, pas expliquer toute la performance ou le risque d’un actif – une certaine incertitude demeure.

Modèle multifactoriel : équation pour un titre unique

Un modèle multifactoriel à N facteurs pourrait décomposer le rendement excédentaire d’un actif de la manière suivante :

Avec :
– : rendement en excès de l’actif i
– : exposition de l’actif i au risque k
– : rendement du facteur k
– : rendement spécifique de l’actif i

Modèle multifactoriel : équation pour un portefeuille de titres

Lorsqu’un portefeuille contient plus d’un actif, le modèle multifactoriel tient également compte de la pondération de chacun des titres. Un modèle multifactoriel à N facteurs et T titres pourrait décomposer le rendement excédentaire des actifs de la manière suivante :

Où :

Avec :
– : rendement en excès du portefeuille
– : exposition de l’actif i au risque k
– : poids de l’actif i au sein du portefeuille
– : rendement du facteur k
– : rendement spécifique de l’actif i

Les risques spécifiques étant supposés être décorrelés, l’investisseur n’a pas besoin de calculer les variances et covariances de chacun des actifs, mais uniquement des facteurs, pour connaître le risque du portefeuille.

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