Calcul d’une obligation à taux fixe comme somme d’une obligation à taux variable et d’une obligation à taux variable inversé
Comment répliquer une obligation à taux variable, à travers une obligation à taux fixe ? Quid d’une obligation à taux variable inversé ? D’une certaine manière, une obligation à taux fixe peut être décomposée en deux obligations : une à taux variable classique, et une autre à taux variable inversé. Explications.
Une obligation à taux variable est un instrument financier lié à une dette, dont les coupons sont fixés grâce à un taux de référence comme l’Euribor, possédant ou non un plafond (« cap ») et/ou un minimum (« floor »). Par opposition, une obligation à taux variable inversé octroie un coupon ayant une relation linéaire inverse à celui du taux de référence ; elle peut posséder, elle aussi, un cap et/ou un floor.
Une obligation payant un taux de 6% peut par exemple être décomposée d’une part en une obligation à taux variable payant Euribor 1 an + 50 points de base (« spread »), avec un cap à 7,5% et un floor à 0,5%, et d’autre part en une obligation à taux variable inversé payant 28% – 4 * Euribor 1 an, avec un cap à 28% et un floor à 0%. L’élément le plus important de cette structuration est le niveau du cap. Ce dernier va permettre de savoir quel est le montant notionnel de l’obligation à taux variable et de celle à taux variable inversé. Si l’obligation à taux fixe portait sur un montant notionnel de EUR 100 Mln, l’obligation à taux variable avec cap à 7,5% doit porter sur EUR 100 Mln * 6% / 7,5% = EUR 80 Mln. Celle à taux variable inversé doit alors porter sur EUR 100 Mln – EUR 80 Mln = EUR 20 Mln.
Pour être certain que, pour n’importe quel niveau Euribor, la somme des coupons reçus sur l’obligation à taux variable et l’obligation à taux variable inversé soit égale aux coupons reçus sur l’obligation à taux fixe, il convient ici d’avoir un levier de 4 sur le taux de référence dans l’obligation à taux variable inversé. Ce levier est égal au notionnel de l’obligation à taux variable divisé par le notionnel de l’obligation à taux variable inversé, soit EUR 80 Mln / EUR 20 Mln = 4.
Lors d’une nouvelle émission, une obligation à taux variable cote habituellement au pair et les conditions de marché déterminent quel sera le spread payé en sus du taux de référence. Dans l’exemple ci-dessus, ce spread est de 50 points de base.
Le floor sur l’obligation à taux variable inversé provient du cap sur l’obligation à taux variable (et inversement). Si, dans notre exemple, le taux Euribor 1 an atteint 7%, le coupon total payé par l’obligation à taux variable sera de 7% + 0,50% = 7,5%. Ce taux Euribor de 7% est le taux maximal atteignable pour atteindre le cap de l’obligation à taux variable. Etant donné que l’obligation à taux variable inversé possède un levier de 4, celle-ci doit alors posséder un cap à 7% * 4 = 28%. Cela permet d’assurer à l’investisseur que si l’obligation à taux variable atteint son cap, l’obligation à taux variable inversé atteint son floor, et vice-versa. Le coupon pondéré des deux obligations demeurera de 6%.
Prenons l’exemple d’un taux Euribor 1 an qui atteindrait 5% :
– L’obligation à taux fixe paierait 6% sur un notionnel de EUR 100 Mln, soit EUR 6 Mln ;
– L’obligation à taux variable paierait 5% + 0,50% sur un notionnel de EUR 80 Mln, soit EUR 4,4 Mln ;
– L’obligation à taux variable inversé paierait 28% – 4 * 5% sur un notionnel de EUR 20 Mln, soit EUR 1,6 Mln.
La somme des coupons obtenus sur l’obligation à taux variable (EUR 4,4 Mln) et celle à taux variable inversé (EUR 1,6 Mln) est bien égale au coupon obtenu sur l’obligation à taux fixe.
Une obligation à taux variable inversé peut être considérée comme la somme d’une position longue sur une obligation à taux fixe et d’une position courte sur une obligation à taux variable, la taille des positions étant déterminée par le levier de l’obligation à taux variable inversé. De la même manière, une obligation à taux variable peut être considérée comme la somme d’une position longue sur une obligation à taux fixe et d’une position courte sur une obligation à taux variable inversé, la taille des positions étant encore une fois déterminée par le levier de l’obligation à taux variable inversé.
