Les options n’ont pas les actions pour unique sous-jacent. Il existe des contrats via lesquels deux contreparties s’entendent pour que l’une d’elles compense l’autre si un taux de référence est différent d’un taux fixé à l’avance. La plupart du temps, ces contrats sont négociés de gré à gré, loin des marchés organisés. Comment fonctionnent les options sur taux d’intérêt ?

Options sur taux d’intérêt : mécanisme

Si une contrepartie verse une prime pour s’engager dans un contrat lui permettant de recevoir une compensation si un taux de référence excède un taux fixé à l’avance, on dit qu’elle a acheté un cap. Si, au contraire, une contrepartie verse une prime pour s’engager dans un contrat lui permettant de recevoir une compensation si un taux de référence n’excède pas un taux fixé à l’avance, on dit qu’elle a acheté un floor. Le taux fixé à l’avance est le prix d’exercice de ces options. S’il s’agit d’un cap, on parle de taux du cap ; s’il s’agit d’un floor, on parle de taux du floor.

Imaginons une entreprise, ABC, qui achète à sa banque un Cap possédant les caractéristiques suivantes :
– Taux de référence : EURIBOR 3 mois
– Prix d’exercice : 5%
– Durée : 7 ans
– Paiements : Trimestriels
– Nominal : EUR 10.000.000

Tous les trois mois, et ce pendant les 7 prochaines années, la banque paiera le taux EURIBOR 3 mois en excès du prix d’exercice de 5%. Si le taux EURIBOR 3 mois observé en date t est égal à 6%, elle paiera donc 1% à l’entreprise ABC, sur un nominal de EUR 10.000.000, divisé par 4. Si le taux EURIBOR 3 mois est en-dessous de ce prix d’exercice de 5%, la banque ne paiera rien à l’entreprise ABC.

S’il s’agit, au contraire, d’un floor, avec le même prix d’exercice, la logique serait inverse. Si le taux EURIBOR 3 mois est supérieur à 5%, la banque ne verse rien à l’entreprise. Si le taux EURIBOR 3 mois est en revanche inférieur à 5%, la banque verse, en date de paiement, la différence entre le taux prévalant et le prix d’exercice. Si ce taux EURIBOR 3 mois est de 2%, la banque verse ainsi 3% sur un nominal de EUR 10.000.000 à l’entreprise, divisé par 4.

Dans un cap, l’acheteur profite d’une hausse des taux d’intérêt. Dans un floor, il profite d’une baisse des taux d’intérêt. Caps et floors forment en réalité un ensemble d’options individuelles. Comme constaté précédemment, un cap déclenche des paiements périodiques si le taux d’intérêt de référence est supérieur au taux d’exercice. Chacun des paiements potentiels est donc lié à une option, que l’on appelle caplet. De façon similaire, chacune des options d’un floor est appelée floorlet.

Dans une option sur taux d’intérêt, la perte maximale qui subit l’acheteur se limite à la prime qu’il débourse, à l’instar des options classiques. Bien entendu, cette perte peut être aggravée par un défaut potentiel de sa contrepartie, qui n’est pas nécessairement lié au contrat.

Les swaps de devises (ou swaps de taux d’intérêt et de devises) s’avèrent particulièrement utiles pour les investisseurs souhaitant transformer la devise de référence de certains actifs ou de certains passifs. Ils permettent de maîtriser efficacement le risque de change touchant certains éléments du bilan. Qu’est-ce qu’un swap de devises ? Comment fonctionnent ces échanges ? Explications.

Swap de taux d’intérêt et de devises : Définition

Un swap de taux d’intérêt et de devises (« cross currency swap » en anglais) est un accord bilatéral via lequel deux contreparties s’échangent des intérêts et des capitaux, dans des devises différentes. Pour comprendre comment fonctionne un swap de devise, il est utile de rappeler la mécanique d’un simple contrat forward sur devises. Dans un tel contrat, deux contreparties acceptent d’échanger une devise contre une autre, pour un montant et à un taux fixé à l’avance. Le taux de change forward peut être perçu comme la somme du taux spot et de points forwards, positifs ou négatifs, reflétant la prime ou le rabais nécessaire à une transaction future, un élément directement lié aux taux d’intérêt prévalant dans les deux devises. Un contrat forward sur devise peut donc être perçu comme la somme de deux composantes : d’une part un échange de capitaux et, d’autre part, un échange d’intérêts. Les montant principaux qui sont échangés sont basés sur les taux de change spot, ceux qui prévalent aujourd’hui, tandis que les paiements d’intérêts, fonction de l’échéance du contrat, sont payés en sus des notionnels échangés, à l’échéance. Le ratio des deux montants échangés à maturité n’est ni plus ni moins que le taux de change forward.

A l’instar d’un contrat forward, un swap de taux d’intérêt et de devises consiste en un échange de notionnels (basés sur le taux spot) et d’intérêts, entre deux contreparties. Cependant, contrairement à un forward, un swap sur devises implique plusieurs échanges d’intérêts, de façon périodique, jusqu’à l’échéance du contrat. Les montants notionnels sont échangés à maturité. Il arrive parfois que les contreparties s’échangent également ce montant notionnel en date de départ.

Swap de devise : Exemple numérique

Le schéma ci-dessus illustre un swap de taux d’intérêt et de devises dans lequel l’une des deux contreparties reçoit des taux d’intérêts libellés en dollars et accepte de payer des taux d’intérêt en euros. Les échanges en date initiale et en date finale sont basés sur le taux de change spot (1 EUR = 1,30 USD). Les échanges en bleu foncé sont équivalents à l’émission d’une obligation libellée en euros. Les flux en dollars sont équivalents à l’émission d’une obligation en dollars. Couplé à un réel emprunt en dollars, ce swap de taux d’intérêt et de devises transforme les montants empruntés en dollars et créé de façon synthétique un emprunt en euros. Couplé à un réel emprunt en euros, ce swap de taux d’intérêt et de devises transforme, à l’inverse, les montants empruntés en euros et créé de façon synthétique un emprunt en dollars.

Une entreprise souhaite émettre des obligations à taux variable, mais appréhende un relèvement des taux directeurs d’ici quelques mois. Une banque reçoit des intérêts fixes sur le portefeuille d’hypothèques qu’elle a réussi à constituer auprès de nouveaux clients, mais craint que ces derniers ne jouissent de conditions trop favorables, et ce, sur une longue durée. Le risque de taux d’intérêt peut être couvert à travers de simples swaps. Quel est leur fonctionnement ? Explication d’une stratégie de couverture basique.

Swap de taux d’intérêt : Définition

Un swap de taux d’intérêt est un contrat bilatéral dans lequel les parties s’accordent pour échanger des flux d’intérêts fixes contre des flux variables, en général dans la même devise. Lorsqu’une l’une des deux parties s’engage dans un swap dit « payeur », elle s’engage à verser un taux d’intérêt fixe, appelé « taux de swap ». Elle obtient, en échange, le versement périodique de taux variables, indexés sur une référence telle que le LIBOR (London Inter Bank Offered Rate).

Aucun échange monétaire n’a lieu lors de la conclusion d’un swap. Par ailleurs, la valeur monétaire d’un swap, en date initiale, doit être nulle. Autrement dit, ni l’une ni l’autre des contreparties ne peut se sentir avantagée économiquement quant aux termes du contrat. Bien entendu, cette valeur peut évoluer après la conclusion du swap. Une contrepartie s’étant par exemple engagée à verser un taux fixe en l’échange d’un taux variable verra son swap augmenter en valeur si les taux d’intérêts remontent brutalement. D’une certaine manière, les swaps peuvent être interprétés comme une somme de contrats forward.

Swap de taux d’intérêt : Exemple de flux

Soit un swap conclu entre une entreprise A et une entreprise B, sur une période de 2 ans et un nominal de EUR 2 millions. L’entreprise A s’est engagée à payer trimestriellement un taux swap de 2% à l’entreprise B. En échange, elle reçoit de celle-ci, tous les 3 mois, le taux EURIBOR 3 mois.

Le tableau suivant récapitule l’ensemble des flux découlant du swap, en fonction de l’évolution du taux EURIBOR 3 mois. Lors de la conclusion du swap, seul le solde du premier échange est connu. Le taux EURIBOR 3 mois est en effet déjà connu en date initiale (1.80%), et celui-ci s’applique pour le trimestre à venir. Au bout de trois mois, le nouveau taux EURIBOR 3 mois sera observé, puis versé trois mois plus tard. Et ainsi de suite.

Le taux EURIBOR 3 mois s’élevant à 1.80% en date initiale, alors que le taux fixe est de 2,00%, l’entreprise A devra payer (2,00% – 1,80%) * (90/360) * 2.000.000 = EUR 1.000 à l’entreprise B à la fin du premier trimestre.

Dès que les taux variables dépassent le taux swap, le solde du swap en fin de trimestre devient positif, c’est à dire en faveur de l’entreprise A.

Au lendemain de la faillite de Lehman Brothers, en 2008, le TED spread est ainsi monté jusqu’à 450 points de base, alors qu’il évolue habituellement autour de quelques dizaines de points de base.

A maturité, le flux découlant d’un caplet est égal à :

N * Max(R – K ; 0) * α

Avec :
– N : Montant nominal du contrat
– R : Taux de référence observé
– K : Taux d’exercice
– α : Méthode de décompte des jours retenue

Prenons l’exemple d’un investisseur ayant acheté un caplet portant sur un montant nominal de 1.000.000€, sur l’Euribor 3 mois, avec un prix d’exercice de 1%, et comme date de maturité le 1er Janvier 2020. Si, le 1er janvier 2020, le taux Euribor 3 mois est de 2%, le flux à percevoir est de :

1.000.000€ * Max(0,02 – 0,01 ; 0) * 0,25 = 2.500€

Le paiement, en faveur de l’investisseur, se fera le 1er avril 2020.

Un cap est une somme de plusieurs caplets consécutifs. Il permet, à travers un seul et unique contrat, de couvrir le risque de taux à intervalles réguliers. La prime d’un cap n’est autre que la somme des primes de chaque caplet le composant.

A maturité, le flux découlant d’un floorlet est égal à :

N * Max(K – R ; 0) * α

Avec :
– N : Montant nominal du contrat
– R : Taux de référence observé
– K : Taux d’exercice
– α : Méthode de décompte des jours retenue

Prenons l’exemple d’un investisseur ayant acheté un floorlet portant sur un montant nominal de $1.000.000, sur le Libor 3 mois, avec un prix d’exercice de 2%, et comme date de maturité le 1er Janvier 2020. Si, le 1er janvier 2020, le taux Libor 3 mois est de 1%, le flux à percevoir est de :

$1.000.000 * Max(0,02 – 0,01 ; 0) * 0,25 = $2.500

Le paiement, en faveur de l’investisseur, se fera le 1er avril 2020.

Un floor est une somme de plusieurs floorlets consécutifs. Il permet, à travers un seul et unique contrat, de couvrir le risque de taux à intervalles réguliers. La prime d’un floor n’est autre que la somme des primes de chaque floorlet le composant.

2. Le Bootstrap désigne le démarrage d’une activité commerciale à partir de fonds propres limités, avec réinvestissement des bénéfices, et sans recours à des financements extérieurs (emprunts ou investisseurs). L’avantage pour l’entrepreneur est d’avoir un contrôle total de son entreprise. Le Bootstrap peut cependant montrer ses limites, en ralentissant le développement potentiel de l’entreprise, justement par manque de financement.

Un FRA (ou Forward Rate Agreement) est une façon pour un investisseur de se garantir un taux d’intérêt futur. Il s’agit, en compagnie des swaps vanilles, d’un des instruments fixed income les plus répandus sur la place financière. Quel est le fonctionnement d’un FRA ?

FRA (Forward Rate Agreement) : définition des flux

Un FRA est un accord de taux futurs, conclu entre deux contreparties, de gré à gré. L’un (acheteur) paiera un taux fixe, connu dès la date de signature du FRA. L’autre (vendeur) paiera le taux qui prévaudra au moment où commence le FRA (date de valeur), pour une période donnée (date d’échéance). Le FRA ne donnera lieu, de façon effective, qu’à un seul versement, en date de valeur : la différence entre les deux taux, et se fera en faveur de l’une ou l’autre des contreparties. Si le taux qui prévaut en date de valeur est supérieur au taux fixé en date de signature, c’est l’acheteur qui reçoit de l’argent. Si le taux qui prévaut en date de valeur est inférieur au taux fixé en date de signature, c’est le vendeur qui reçoit de l’argent.

Imaginons par exemple une compagnie de transport qui va bientôt devoir financer une acquisition. Dans 3 mois, elle aura besoin d’emprunter 100 000€ afin d’acheter un nouveau camion. Elle estime être capable de rembourser cette somme dans 12 mois, mais souhaite se protéger contre une hausse des taux d’intérêts 9 mois qui pourraient prévaloir dans 3 mois. Si elle laissait passer 3 mois avant d’emprunter, elle serait exposée à une hausse des taux. Pour se prémunir de ce risque, elle peut acheter un FRA 3×12 à 5% à sa banque, basé sur l’Euribor et sur un principal de 100 000€.

Quels vont être les flux ? Comment va fonctionner précisément le FRA ?

Dans 3 mois, les deux contreparties observeront le taux 9 mois Euribor qui prévaudra alors. Si celui-ci est finalement de 5,5%, le flux serait en faveur de la compagnie et vaudrait, en date d’échéance :

Il faut maintenant calculer la valeur actualisée de ce flux, dans 3 mois :

La banque devra donc verser 360,10€ à la compagnie.

Pourquoi le FRA bénéficie-t-il à l’acheteur en cas de hausse des taux ?

Imaginons que la compagnie doive emprunter 100 000€ dans 3 mois et qu’elle achète le FRA pour se couvrir. Retenons deux scénarios symétriques : soit le taux d’intérêt Euribor 9 mois est supérieur de 50 points de base par rapport au taux convenu, soit il lui est inférieur de 50 points de base.

Si le taux d’intérêt Euribor 9 mois passe effectivement à 5,50% dans 3 mois, la compagnie recevra, grâce au FRA, une somme de 360,10€. Elle n’aura alors besoin d’emprunter que (100 000€ – 360,10€) = 99 640,86€. Elle empruntera cette somme à 5,50% pour 9 mois, soit 99 640,86€ * 5,50% * 0,75 = 4 110,14€ d’intérêts. Elle devra donc rembourser, à terme, 99 640,86€ + 4 110,14€ = 103 750€.

Si le taux d’intérêt Euribor 9 mois passe en revanche à 4,50% dans 3 mois, la compagnie paiera, à cause du FRA, une somme de 362,76€. Elle devra donc emprunter (100 000€ + 362,76€) = 100 362,76€. Elle empruntera cette somme à 4,50% pour 9 mois, soit 100 362,76€ * 4,50% * 0,75 = 3 387,24€ d’intérêts. Elle devra donc rembourser, à terme, 100 362,76€ + 3 387,24€ = 103 750€.

On constate que, quelle que soit l’évolution symétrique du taux d’intérêt futur, la compagnie a complètement isolé son risque de taux grâce au FRA. Elle devra dans tous les cas rembourser la même somme à échéance.

FRA (Forward Rate Agreement) : raisonnement et notation

A travers l’exemple ci-dessus, on comprend rapidement l’intérêt que peuvent avoir les FRAs pour des investisseurs devant faire face à une exposition à des taux d’intérêts futurs. Un acheteur de FRA se prémunit contre une hausse des taux d’intérêts, tandis qu’un vendeur de FRA se prémunit contre une baisse des taux d’intérêts.

Quant à la notation, celle-ci s’avère plutôt simple, une fois démystifiée :

Exemples :
– 3×12 représente un FRA d’une durée de 9 mois, commençant dans 3 mois
– 6×9 représente un FRA d’une durée de 3 mois, commençant dans 6 mois

FRA (Forward Rate Agreement) : formule générale

De façon générale, l’échange de flux pour un FRA s’écrit comme suit :

Avec :
– N : Montant sur lequel porte le FRA
– Nj : Nombre de jours dans l’année
– NT₁ : Nombre de jours de la date initiale jusqu’à la date de valeur
– NT₂ : Nombre de jours de la date initiale jusqu’à la date d’échéance
– R_M : Taux de référence qui prévaudra en date T₁ pour l’horizon T₂
– R_K : Taux d’intérêt convenu entre les deux parties en date initiale

Même si un montant est mentionné dans le calcul d’un FRA, ce montant à proprement dit n’est pas échangé. Il s’agit simplement d’une référence.