Les options vanilles, de par leur profil classique, montrent rapidement leurs limites en termes de couverture ou de spéculation. Des profils de rendement ou de risque plus complexes peuvent être construits grâce à des options dites « exotiques » ou de « seconde génération ». De tels contrats, même s’ils sont plus difficiles à élaborer et négociés principalement de gré à gré, ne sont pas rares. On retrouve en effet ces instruments dans des placements vendus auprès du grand public, comme le sont les produits structurés. Tour d’horizon des options exotiques les plus fréquentes.

Les options digitales ou binaires prévoient un profil de rendement à deux issues. Soit le sous-jacent dépasse un niveau prédéfini et l’investisseur récupère un montant fixe à l’échéance (option « cash or nothing »), soit le prix du sous-jacent ne franchit pas le prix d’exercice et l’option finit sans valeur aucune. Il arrive que l’option prévoit la livraison directe du sous-jacent au lieu d’un montant fixe ; on parle alors d’option « asset ot nothing ». La valorisation des options digitales est probablement plus aisée que celle d’autres options exotiques, une adaptation simple du modèle de Black-Scholes étant suffisante dans la plupart des cas.

Les options asiatiques n’ont, malgré leur nom, rien à voir avec l’Extrême-Orient. il s’agit en réalité d’options sur moyenne. Le profil de rendement de l’option ne dépend plus du niveau final du sous-jacent, mais de son évolution au cours d’une période donnée. Un investisseur peut par exemple s’octroyer une option d’achat asiatique, avec un prix d’exercice fixe mais un niveau de sous-jacent déterminé comme étant la moyenne des cours entre la date initiale et la date finale. Ce type d’options, en utilisant une observation sur moyenne, intègre une volatilité beaucoup plus faible que les options vanilles, ce qui fait baisser leur prix de façon importante et les rend plus attractives aux yeux de certains investisseurs.

Les options à barrières sont des options vanilles sur lesquelles viennent se greffer des conditions activantes ou désactivantes. Une option d’achat peut par exemple disparaître si le sous-jacent franchit un certain niveau (cette barrière est, la plupart du temps, fixée à la hausse). On distingue ainsi quatre types de barrière : « up and in », « up and out », « down and in » et « down and out ». Les puts down and in sont probablement les contrats les plus négociés, puisqu’ils font partie d’un produit structuré phare : la Barrier Reverse Convertible.

Les options lookback, à l’instar des options asiatiques, s’intéressent à l’évolution du sous-jacent pendant une période donnée, qu’il s’agisse des premières semaines de vie de l’option ou de sa vie entière. Le niveau maximal ou minimum marqué par le sous-jacent est retenu, soit pour déterminer le prix d’exercice (strike flottant), soit pour déterminer le prix final à retenir (strike fixe). On peut par exemple imaginer une option d’achat un an, à prix d’exercice flottant, où est enregistré comme prix d’exercice le cours maximum marqué par le sous-jacent au cours du premier trimestre. Si, à maturité, le sous-jacent termine au-dessus de ce maximum marqué au cours du premier trimestre, l’option sera dans la monnaie.

Cette liste n’est bien sûr pas exhaustive. D’autres options exotiques, moins fréquentes, existent : les options d’échange, les options rainbow, les options chooser, les options sur options, etc.

Un « Put Best-of » (ou « Best of Put ») est une option exotique sur un panier de n sous-jacents, donnant droit à son détenteur de percevoir la performance négative la plus faible du panier, si tant est que toutes les performances soient négatives. Cette option revêt une exposition particulière à la corrélation entre les sous-jacents du panier. Comment fonctionne un Best of put précisément ?

Put Best of : définition et formule

La formule du Best of Put ressemble à celle d’un Put classique, à cela près que l’on observe les performances d’un série de sous-jacents, et que le détenteur de l’option ne sera dans la monnaie que si toutes les actions clôturent en-dessous du strike (K) :

Avec :

Pour un strike à la monnaie, si toutes les actions finissent au-dessus de leur niveau initial, l’option a une valeur nulle.

Put Best of : exemple graphique

Prenons l’exemple d’un Best of Put à la monnaie, sur un panier constitué de quatre actions (Apple, IBM, eBay, Exxon Mobil), qui aurait pour date initiale le 26 mars 2012 et pour maturité le 14 janvier 2013. Entre ces deux dates, les performances des actions ont été les suivantes :

• Apple : -17,3%
• IBM : -7,3%
• eBay : +39%
• Exxon Mobil : +3%

Le Best of Put a une valeur nulle car au moins une action du panier a clôturé en hausse. Si le panier contenait simplement Apple et IBM, l’option aurait généré un gain de 7,3%.

Put Best of : vega

Un Best of Put est exposé à des sensibilités (grecques), moins claires que pour un Put vanille. En effet, on se rappellera qu’un acheteur d’option (call ou put) est véga positif, c’est-à-dire qu’il bénéficie d’une hausse de la volatilité implicite du sous-jacent. Intuitivement, cela lui donne en effet la possibilité de jouir de plus grands mouvements du sous-jacent, et donc d’être encore plus dans la monnaie (ce qui augmente la valeur de son option). Mais pour un Best of Put, tout dépend de la corrélation.

Prenons trois scénarios pour comprendre cette ambiguïté.

Si les actions sont corrélées de façon forte entre elles (99%), un Best of Put aurait un véga globalement positif. Détenir les trois actions reviendrait, de façon intuitive et simpliste, à n’en détenir qu’une seule puisqu’elles sont toutes ultra-corrélées.

Si les actions sont anti-corrélées (-99%), un Best of Put aurait un véga globalement négatif. Détenir les trois actions reviendrait, de façon intuitive et simpliste, à détenir des actions dont les mouvements s’annuleraient (donc aucune chance de finir dans la monnaie).

Si les actions ne sont pas corrélées (0%), un Best of Put peut très bien avoir des végas négatifs ou positifs.

Put Best of : corrélation

Plus les sous-jacents sont liés entre eux, plus le Best of Put a de chances de finir dans la monnaie, et plus cette option exotique serait chère. Si les sous-jacents sont au contraire fortement anti-corrélés, il y a peu de chances que l’option finisse dans la monnaie. En effet, la baisse d’un sous-jacent entraînerait la hausse de celui auquel il est anti-corrélé. Un acheteur de Best of Put est donc long corrélation.

Un « Put Worst-of » (ou « Worst of Put ») est une option exotique sur un panier de n sous-jacents, donnant droit à son détenteur de percevoir la performance négative la plus importante du panier. Cette option revêt une exposition particulière à la corrélation entre les sous-jacents du panier. Comment fonctionne un Worst of put précisément ?

Put Worst of : définition et formule

La formule du Worst of Put ressemble à celle d’un Put classique, à cela près que l’on observe les performances d’un série de sous-jacents, et que le détenteur de l’option ne sera dans la monnaie que si au moins une des actions clôture en-dessous du strike (K) :

Avec :

Pour un strike à la monnaie, si toutes les actions finissent au-dessus de leur niveau initial, l’option a une valeur nulle.

Put Worst of : exemple graphique

Prenons l’exemple d’un Worst of Put à la monnaie, sur un panier constitué de quatre actions (Apple, IBM, eBay, Exxon Mobil), qui aurait pour date initiale le 26 mars 2012 et pour maturité le 14 janvier 2013. Entre ces deux dates, les performances des actions ont été les suivantes :

• Apple : -17,3%
• IBM : -7,3%
• eBay : +39%
• Exxon Mobil : +3%

Le Worst of Put a une valeur positive grâce à la mauvaise performance d’Apple et d’IBM, elle génère un gain équivalent en absolu à la performance d’Apple, soit 17,3%. Si le panier contenait simplement eBay et Exxon Mobil, l’option ne générerait aucun gain.

Put Worst of : vega

Un Worst of Put est exposé à des sensibilités (grecques), moins claires que pour un Put vanille. En effet, on se rappellera qu’un acheteur d’option (call ou put) est véga positif, c’est-à-dire qu’il bénéficie d’une hausse de la volatilité implicite du sous-jacent. Intuitivement, cela lui donne en effet la possibilité de jouir de plus grands mouvements du sous-jacent, et donc d’être encore plus dans la monnaie (ce qui augmente la valeur de son option). Pour un Worst of Put, l’investisseur est également long vol. Ceci n’est pas forcément le cas pour un Best of Put, qui aura, lui, un vega différent selon le degré de corrélation entre les sous-jacents.

Put Worst of : corrélation

Plus les sous-jacents sont liés entre eux, moins le Worst of Put a de chances de finir dans la monnaie, et plus cette option exotique serait abordable. Si les sous-jacents sont au contraire fortement anti-corrélés, il y a toutes les chances que l’option finisse dans la monnaie. En effet, la hausse d’un sous-jacent entraînerait la baisse de celui auquel il est anti-corrélé. Un acheteur de Worst of Put est donc short corrélation.

Très populaires dans le secteur des assurances, les options cliquet sont un type d’option exotique permettant d’avoir une dépendance moins forte vis-à-vis du cours du sous-jacent en date initiale. Plusieurs périodes dans le temps sont observées afin de déterminer le gain réalisable à maturité. Quel est le fonctionnement d’une option cliquet ?

Option cliquet : Définition

Une option cliquet, parfois appelée « ratchet option », est une option exotique globale, constituée de plusieurs options démarrant à des dates ultérieures et pour des périodes déterminées, avec des prix d’exercice égaux aux cours marqués par le sous-jacent à ces dates. Les performances de chaque option sont enregistrées et peuvent être reversées périodiquement (typiquement, lors de leur maturité respective) ou en une seule fois, à l’échéance de l’option cliquet. Le terme de « cliquet » sert à mettre en avant la caractéristique de redémarrage des observations.

Option cliquet : Exemple numérique

Une option d’achat cliquet, avec paiements trimestriels et échéance un an, pourrait avoir quatre paiements potentiels, versés à la fin de l’année. Les paiements individuels seraient égaux à la différence entre le cours du sous-jacent à la fin de la période et le cours du début de période, si tant est que cette différence est positive. Le premier prix d’exercice de l’option cliquet est donc connu puisqu’il s’agit du cours du sous-jacent en date initiale.

En appliquant ce type d’option sur Apple, à partir des cours marqués en 2012, les performances trimestrielles seraient les suivantes : +48% au T1, -3% au T2, +14% au T3, -20% au T4. A terme, l’investisseur recevrait donc : +48% -3% + 14% – 20% = +39%.

Option cliquet : Floor et Cap

Une option cliquet peut être calculée comme la somme d’une série d’options à départs différés. Par ailleurs, l’option cliquet peut avoir un cap et/ou un floor, locaux et/ou globaux :

– Floor local : les options individuelles peuvent donner droit à recevoir un paiement minimum de x%
– Cap local : les options individuelles ne peuvent donner droit à recevoir un paiement supérieur à y%
– Floor global : dans son ensemble, le paiement minimum de l’option cliquet sera de xx%
– Cap global : dans son ensemble, le paiement maximal de l’option cliquet sera de yy%

Ces caractéristiques peuvent avoir un impact considérable sur les versements et donc le prix de l’option cliquet. Dans sa version brute, l’exemple sur Apple donnait droit à un paiement de +82% à échéance. Avec un cap local de +15%, ce paiement serait donc de 44%, soit presque moitié moins.

Option cliquet : Payoff

Pour une option d’achat cliquet à la monnaie, le payoff s’écrira donc sous la forme suivante :

Avec

Où :
– F_G : Floor global
– F_L : Floor local
– C_G : Cap global
– C_L : Cap local
– R_i : Performance du sous-jacent entre les dates t_i et t_{i -1}
– N = Nombre d’observations

Il existe plusieurs formes d’options Himalaya, mais chacune conserve l’idée d’élimination progressive des meilleurs sous-jacents :
– La première forme consisterait, pour un panier de N sous-jacents, à enregistrer à chaque période (chaque année par exemple) la performance du meilleur sous-jacent depuis la date initiale, puis à l’éliminer du panier, et ainsi de suite jusqu’à la Nème période. Une telle stratégie peut être répliquée directement à travers la détention et la revente successive des sous-jacents, ce qui confère à cette option une valeur nulle.
– La deuxième forme consisterait, pour un panier de N sous-jacents, à enregistrer à chaque période (chaque année par exemple) la performance du meilleur sous-jacent depuis la date initiale, puis à l’éliminer du panier, et ainsi de suite jusqu’à la Lème période (avec L < N). L’investisseur ne serait ainsi plus exposé aux dernières performances, les plus susceptibles d’être mauvaises. – La troisième forme consisterait, pour un panier de N sous-jacents, à enregistrer à chaque période (chaque année par exemple) la performance du meilleur sous-jacent depuis la date initiale, tout en lui donnant au minimum une valeur nulle (local floor à zéro). Ce sous-jacent est ensuite éliminé du panier, et ainsi de suite jusqu’à la Nème période. – La quatrième forme consisterait, pour un panier de N sous-jacents, à enregistrer à chaque période (chaque année par exemple) la performance du meilleur sous-jacent depuis la date initiale, puis à l’éliminer du panier, et ainsi de suite jusqu’à la Nème période. L’investisseur ne pourra, en revanche, subir de perte (global floor à zéro). – La cinquième forme consisterait, pour un panier de N sous-jacents, à enregistrer à chaque période (chaque année par exemple) la performance du meilleur sous-jacent depuis le début de la période (et non depuis la date initiale), puis à l’éliminer du panier, et ainsi de suite jusqu’à la Nème période. A terme, l’investisseur récupère la somme des performances périodiques retenues. Les mauvaises performances connues par le passé sont ainsi éliminées du calcul. Tout comme les options Altiplano ou Everest, l’Option Himalaya fait partie de la famille d’options « Mountain range ».

Autrement dit, le payoff de l’Option Altiplano est décrit par la formule suivante :

Avec :
– C : montant du coupon potentiel
– K : prix d’exercice du call (option activée en cas de franchissement de la barrière uniquement)
– S_i^t : niveau du ième sous-jacent en date t
– α : une variable binaire, prenant les valeurs ci-dessous, selon que le niveau de barrière est franchi ou non

Avec :
– L : niveau de barrière à ne pas franchir pour recevoir le coupon
– t₁ et t₂ : respectivement le début et la fin de la période d’observation pour le franchissement de la barrière

Tout comme les options Everest ou Atlas, l’Option Altiplano fait partie de la famille d’options « Mountain range ».

Autrement dit, le payoff de l’Option Atlas est décrit par la formule suivante :

Avec :
– n : nombre de sous-jacents
– K : prix d’exercice du call
– S_i^t : niveau du ième sous-jacent en date t

Tout comme les options Altiplano ou Everest, l’Option Atlas fait partie de la famille d’options « Mountain range ».

Autrement dit, le payoff de l’Option Everest est décrit par la formule suivante :

Avec :
– n : nombre de sous-jacents
– S_i^t : niveau du ième sous-jacent en date t

Tout comme les options Altiplano ou Atlas, l’Option Everest fait partie de la famille d’options « Mountain range ».

Un « Call Best-of » (ou « Best of Call ») est une option exotique sur un panier de n sous-jacents, donnant droit à son détenteur de percevoir la performance positive la plus forte du panier. Cette option revêt une exposition particulière à la corrélation entre les sous-jacents du panier. Comment fonctionne un Best of call précisément ?

Call Best of : définition et formule

La formule du Best of Call ressemble à celle d’un Call classique, à cela près que l’on observe les performances d’un série de sous-jacents, et que le détenteur de l’option ne sera en dehors de la monnaie que si toutes les actions clôturent en-dessous du strike (K) :

Avec :

Pour un strike à la monnaie, il suffit que l’une des actions seulement finisse au-dessus de son niveau initial pour que l’option ait une valeur positive.

Call Best of : exemple graphique

Prenons l’exemple d’un Best of Call à la monnaie, sur un panier constitué de quatre actions (Apple, IBM, eBay, Exxon Mobil), qui aurait pour date initiale le 26 mars 2012 et pour maturité le 21 mars 2013. Entre ces deux dates, les performances des actions ont été les suivantes :

• Apple : -25,4%
• IBM : +2,2%
• eBay : +39%
• Exxon Mobil : +1,3%

Le Best of Call aura une valeur positive grâce au simple fait qu’au moins une des actions a eu une performance positive. Ici, l’investisseur jouirait de la performance d’eBay (+39%). Si le panier contenait uniquement des actions à la performance aussi mauvaise qu’Apple ou au moins négative, l’option ne génèrerait aucun gain.

Call Best of : vega

Un Best of Call est exposé à des sensibilités (grecques), moins claires que pour un Call vanille. En effet, on se rappellera qu’un acheteur d’option (call ou put) est véga positif, c’est-à-dire qu’il bénéficie d’une hausse de la volatilité implicite du sous-jacent. Intuitivement, cela lui donne en effet la possibilité de jouir de plus grands mouvements du sous-jacent, et donc d’être encore plus dans la monnaie (ce qui augmente la valeur de son option). Pour un Best of Call, l’investisseur est également long vol. Ceci n’est pas forcément le cas pour un Worst of Call, qui aura, lui, un vega différent selon le degré de corrélation entre les sous-jacents.

Call Best of : corrélation

Plus les sous-jacents sont liés entre eux, moins le Best of Call a de chances de finir dans la monnaie, et plus cette option exotique serait abordable. Si les sous-jacents sont au contraire fortement anti-corrélés, il y a toutes les chances que l’option finisse dans la monnaie. En effet, la baisse d’un sous-jacent entraînerait la hausse de celui auquel il est anti-corrélé. Un acheteur de Best of Call est donc short corrélation.

La plupart du temps, ce taux de change est fixé à 1:1.

Exemple : un call à la monnaie sur Apple, en quanto euros. Si Apple termine en hausse de $10, l’investisseur recevra 10€.

Une Option quanto est l’inverse d’une Option Composite qui, elle, laisse l’investisseur exposé à l’évolution du taux de change à maturité.