Même un non financier serait capable d’expliquer ce qu’est un taux d’intérêt. Communément appelé le « loyer de l’argent », le taux d’intérêt représente simplement ce que l’emprunter doit payer au prêteur. Un individu peut à la fois bénéficier d’un taux d’intérêt rémunérant son épargne lorsqu’il dispose son argent à la banque, ou payer un taux d’intérêt lorsqu’il emprunte de l’argent à sa banque. Les banques déterminent le taux d’intérêt qu’elles appliquent aux consommateurs, dans les deux sens, directement à partir des taux proposés par la banque centrale (taux de rémunération des dépôts ou « taux directeur » d’un côté, et taux de refinancement de l’autre).

Mais concrètement, comment mesurer un taux d’intérêt ? Quelle formule de taux d’intérêt retenir ? Qu’est-ce qu’un taux d’intérêt composé et un taux d’intérêt en composition continue ?

Taux d’intérêt composé classique

La plupart du temps, les taux d’intérêt sont exprimés de façon composée. Cela signifie que le capital produit un intérêt pour une période donnée, et que c’est à la fois le capital initial plus les intérêts de la première période qui donneront des intérêts pour la seconde période.

Imaginons qu’une banque vous propose un produit d’épargne à 5% par an.

Avec un taux de 6% en composition annuelle, cela signifie qu’à la fin de l’année, votre placement de 100 euros rapportera :

Le taux d’intérêt effectif est de 6%.

En revanche, toujours avec un taux de 6% mais en composition mensuelle, cela signifie que le taux d’intérêt mensuel est de 6%/12 = 0,5%, et qu’à la fin de l’année, votre placement de 100 euros rapportera :

Le taux d’intérêt effectif est donc de 6,17%.

La périodicité de composition des taux d’intérêts a donc une importance cruciale sur la valeur obtenue en fin de période. De façon générale :

Avec :
C = Capital initial
r = Taux d’intérêt annuel
m = Fréquence de composition des intérêts (annuel = 1, semestriel = 2, mensuel = 12 etc.)
n = Nombre d’années

Avec cette formule de composition des taux d’intérêt, on peut constater l’effet de la périodicité sur le montant final obtenu à la fin d’une année :

Taux d’intérêt continu

L’autre convention parfois retenue pour le calcul des taux d’intérêt est la composition en continue. Celle-ci peut être imaginée comme une périodicité infiniment petite (m tend vers +∞). Cela équivaut à :

Avec :
e = nombre d’Euler ou constante de Néper (e ≈ 2,718).

Reprenons notre exemple pour une épargne rapportant 6% par an. Au bout d’un an, on obtiendrait donc :

Au bout de deux ans, on obtiendrait :

Le calcul d’options, le calcul des zéro-coupons ou bien d’autres calculs classiques en finance font intervenir des taux d’intérêts en composition continue, relativement plus facile à manier que des taux d’intérêts composés classiques.

Convertir un taux d’intérêt composé en taux d’intérêt continu

Si les taux d’intérêt en continu sont plus faciles à utiliser, le fait est que la majeure partie des taux d’intérêt sont exprimés en base composée. Il est donc important de savoir passer de l’un à l’autre.

Imaginons un taux d’intérêt avec composition annuelle de 6%. Quelle est le taux continu équivalent ?

Avec :
Rc = taux continu
Rm = taux composé m fois

De façon générale, lorsque l’on cherche à trouver les équivalences pour les taux composés et taux continus, on peut utiliser l’équation suivante :

Malgré une série de données macroéconomiques positives à l’approche de Noël, qui a envoyé les actions à la hausse, les rendements des obligations souveraines pour les économies les plus développées sont restés dans un territoire faible, avec les rendements des obligations 10 ans US et Allemandes en dessous de 2%. Une situation qui pourrait se prolonger sur les marchés ?

Rendement des obligations du Trésor US : une baisse de long terme

Les rendements à la périphérie de l’Europe ont montré une très forte volatilité. Les espoirs selon lesquels les EUR 489 Milliards d’injection de liquidités de la part de la Banque Centrale Européenne, sur la base d’un prêt de 3 ans à 1% afin de soutenir l’achat d’obligations de la périphérie à hauts rendements, ont échoué à se matérialiser, même la possibilité entrevue a temporairement fait baisser leurs rendements. Le succès relatif qu’a connu l’Italie dans ses émissions de dette a bien entendu changer le climat de défiance et porté les prix à la hausse, mais le déluge permanent de mauvaises nouvelles en matière de déficit du côté de l’Espagne a rapidement douché les espoirs des investisseurs, lesquels craignent que le déficit 2011 surpasse largement les 6% du PIB, et risque d’atteindre, selon les plus pessimistes, jusqu’à 8% du PIB. Un mini sell-off a donc eu lieu, poussant de nouveau les rendements à la hausse.

Crise des dettes souveraines, dette de la Grèce : des préoccupations majeures

La volatilité des rendements des obligations souveraines en Europe va être une constante pour l’année 2012. Le résultat de la récente rencontre entre Nicolas Sarkozy et Angela Merkel, en tant que prélude à la prochaine rencontre des ministres des finances de la zone Euro le 23 janvier prochain, indique clairement que les gouvernements ont pris conscience de l’urgence à prendre des mesures pour régler la crise des dettes souveraines, même si un grand effort de coordination est nécessaire entre les différents pays de la zone, et que la Banque Central Européenne doit encore jouer son rôle de prêteur en dernier ressort ou de pompier. Les nouvelles sont néanmoins mauvaises du côté de la Grèce, qui devra rapidement trouver un accord pour la restructuration de la dette qu’elle supporte. En tout cas, l’idée autrefois sensible de voir la Grèce quitter l’union monétaire n’est plus un tabou, et continue de faire son chemin. La faire demeurer dans le groupe des 17 pays utilisant la monnaie unique est un objectif aujourd’hui ambitieux, difficile, mais atteignable, si le pays arrive à générer un consensus certain au niveau de la classe politique et que ses voisins européens lui viennent rapidement en aide.

Avec les nombreuses élections prévues en 2012, les marchés fixed income resteront donc certainement très volatiles, et les rendements des obligations souveraines les moins risquées continueront de diminuer.